Entrada de blog #4395: Simulando fuerzas de inercia

Descubrí el otro día gracias al blog de Dandel éste vídeo de una plataforma semi-profesional para simuladores de conducción:

El invento está muy bien, cuesta 19.000 € y ya lo he añadido a la lista de cosas a comprar cuando sea millonario. El caso es que leyendo los comentarios del vídeo en youtube me di cuenta de que hay muchísima gente que no sabe cómo funciona; escribo esta entrada para intentar explicarlo de un modo rápido y sencillo.

¿Qué son las fuerzas y aceleraciones de inercia?

Según el segundo principio de Newton un cuerpo sometido a una fuerza experimentará una aceleración proporcional a su masa (Fuerza = masa x aceleración). Ésto es válido para sistemas inerciales: aquellos que están quietos o se desplazan a velocidad constante y sin girar. Un ejemplo de sistema inercial sería un autobús viajando a velocidad constante por una autopista en línea recta^[1].

Pero en la realidad hay muchos sistemas que no son inerciales y que también interesa estudiar. Supongamos por ejemplo que nuestro autobús está tomando una curva hacia la derecha, PARECE que hay una fuerza misteriosa que empuja a los pasajeros hacia el lado exterior de la curva, hacia la izquierda. Esa fuerza FICTICIA es lo que conocemos por fuerzas de inercia.

La realidad es muy distinta, el autobús acelera hacia la derecha -por ejemplo a 2 m/s²- y los pasajeros tienden a seguir su trayectoria recta original. Por lo tanto, un observador pegado al autobús observa que los pasajeros aceleran hacia la izquierda -también a 2 m/s²-. Por ello, hablar de fuerza de inercia a secas no tiene sentido si no indicamos también cuál es la masa de los objetos sobre los que se aplica. Un señor de 100 kg viajando en nuestro autobús sentiría una fuerza de inercia de 100 kg x 2m/s² = 200 Newtons (las fuerzas se miden en Newtons) mientras que un niño de 10 kg tan sólo sentiría 20 Newtons. Por esa razón se suele dar el valor de la aceleración de inercia y no el de la fuerza -los locutores de Fórmula 1 siempre la cagan cuando hablan de estas cosas confundiendo fuerza de inercia con aceleración de inercia-.

Por eso decimos que las fuerzas de inercia no existen, son un "parche" que corrige las ecuaciones de sistemas inerciales para aplicarlas a sistemas no inerciales. Pero bueno, a nosotros como pasajeros del autobús nos parecen tan reales como la gravedad, así que tenemos una fuerza extra que nos empuja hacia el exterior de las curvas y hacia delante o hacia atrás según frene o acelere el bus.

"Humanizando" las aceleraciones de inercia

Vamos ahora a ver un problema más "humano" ¿cuánto "miden" o valen las aceleraciones de inercia? un numerajo más o menos feo como 23 m/s², 4 m/s², 0.1 m/s²... ¿y eso es mucho o poco? pues la mayoría de personas no tendrá ni idea, así que para convertir esas aceleraciones en algo más cómodo o "visualizable" lo que se hace es compararlas con la aceleración que produce la gravedad terrestre que es de 9.81 m/s².

Decimos así que una aceleración de 9.81 m/s² es una aceleración de "un g", una aceleración de 23 m/s² sería 23 / 9.81 = 2.34 g, etc... y eso si que sabemos todos más o menos lo que significa. Si te tiras de un edificio caes acelerando a toda leche, a "1 g"... a "2.34 g" ya ni te digo.

Aceleración total, la real más las de inercia

Veamos en más detalle lo que sentiría Super Mario si fuera a borde de nuestro autobús mientras toma una curva:

Sentiría por un lado su peso real y por otro lado la aceleración ficticia de inercia. Obviamente no podemos sumar fuerzas y aceleraciones (son diferentes como peras y manzanas, Euros y Dólares, etc...). Así que por comodidad transformamos el peso de Mario en la aceleración que lo genera, la gravedad, 1 "g" hacia abajo. Y como resultado tenemos el esquema del dibujo, una aceleración vertical de 1 "g" y una lateral de 2 "g". El valor de la suma de ambas aceleraciones es más o menos "2.24 g". No está mal, Mario "pesa" 2.24 veces lo que pesaría en una situación normal, sólo que su "peso" total ahora no apunta hacia abajo, sino en diagonal.

En un avión de combate se puede llegar a realizar giros a "12 g", obviamente hace falta entrenamiento especial para soportar maniobras así. Y como curiosidad me gustaría mencionar el hecho de que el cuerpo humano no sufre las aceleraciones por igual en todas direcciones, por ejemplo hacia la espalda y hacia abajo se soporta mucho más que en las otras direcciones. Por eso los astronautas comienzan su viaje boca arriba.

Simulación de la fuerza total "desviando" la gravedad

A la hora de simular las fuerzas de la realidad nos encontramos con un grave problema, ¿cómo generamos las fuerzas de inercia? Necesitaríamos usar una centrifugadora al estilo de las que se usan en el entrenamiento de pilotos militares y astronautas. Obviamente esta solución no es viable y hasta que alguien invente el generador de gravedad artificial sólo podemos usar la gravedad de la Tierra.

Y aquí viene el segundo problema, ¿cómo usamos la gravedad de la tierra para simular algo que siempre será mayor o igual que ella misma? La solución pasa por reducir la aceleración que sufre el piloto pero conservar la dirección de la misma (en la figura adjunta se ve cláramente ésto que digo). Observad como la aceleración simulada es más pequeña que la real (1g frente a los 2.24 originales) pero sin embargo Mario ve que apunta en la misma dirección (ambas pasan por la punta de su zapato izquierdo).

Esta es la causa de que para simular las fuerzas que sufre un piloto de F1 viajando en un coche que va horizontal al suelo tengamos que usar una plataforma móvil. Aquí es donde gran parte de los comentarios del vídeo original se equivocan, intentamos simular las fuerzas que ve el piloto, NO la posición del coche.

El sistema presenta una tercera dificultad -mirad ambos dibujos- para simular una aceleración lateral de 2g hemos tenido que inclinar al pobre Mario 90 - 26.56 = 63.44º. En un F1 las aceleraciones laterales pueden llegar a ser de 5 g , lo que significa que deberíamos inclinar nuestra plataforma 79º. Es un ángulo bastante alto y como consecuencia nuestra plataforma debe ser grande y con alta movilidad; el precio y el espacio necesario se disparan... Para mantener la cosa controlada debemos realizar una chapuza final, reducir las fuerzas laterales, por ejemplo, si las máximas aceleraciones de un F1 son 5, en nuestro simulador las dividiremos por 2 o por 3.

Como resultado final de nuestra simulación tendremos un sistema que reproduce aproximadamente las fuerzas que sentiría el piloto de un vehículo pero con una intensidad muchísimo menor. Y esa limitación no hay quien la evite, ya sea con una plataforma de 1.000€ o con una de 1.000.000€.

Otros fallos de la simulación de fuerza

No quiero alargar demasiado la entrada pero sí me gustaría al menos nombrar otro problema que presenta la simulación de fuerzas, los transitorios.

Si os fijáis en lo expuesto, he considerado que tanto la realidad como el simulador están en un estado fijo. Sin embargo para llegar a ese estado hemos tenido que pasar por un proceso. Dicha transición no siempre es igual en la realidad como en el simulador. Por ejemplo, supongamos que vamos en un F1 real y aceleramos de repente, sentiremos que una fuerza oprime nuestro cuerpo contra el asiento. En nuestro simulador el proceso es diferente, la plataforma se inclina hacia detrás, parte de la gravedad nos oprime contra el sillón -esto es correcto- y a la vez "pesaremos" menos -sentimos una ligera levitación-, pero también giramos y nuestro cuerpo lo detecta. Además, como efecto de ese giro -que es más o menos rápido, mirad el vídeo- nuestro cuerpo es "centrifugado" y sentiremos como nuestra cabeza intenta salir despedida hacia arriba y los pies hacia abajo -obviamente este efecto es suave-.

En resumen, que aparecen muchas aceleraciones pequeñas adicionales en nuestro simulador que no se corresponden con la realidad. Estas aceleraciones "extra" son más importantes de lo que parece ya que las fuerzas simuladas son bastante menores que en la realidad.

...y eso es todo. He intentado explicarme lo mejor posible pero si tenéis cualquier duda podéis dejarla en un comentario.

NOTA: El vídeo con los comentarios originales fue borrado de youtube así que he puesto otro nuevo (y sin comentarios).